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苏教版高中数学必修五高一下学期期终模拟试卷(1)学生版

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高中数学学*材料
(灿若寒星 精心整理制作)

一、填空题:本大题共 14 小题, 每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填空在答.题.卡.相.应.位.置.上.,在本试卷上作答一律无 效.
1. 等差数列?an ?的通项公式是 an ? ?n ? 5 ,则此数列的公差为 ▲ .

2.已知直线 l 的斜率为 3 ,则直线 l 的倾斜角为 ▲ .

3.不等式 ax2 ? bx ?1 ? 0 的解集是?x | 3 ? x ? 4? ,则实数 a ? _________.

4. 在△ABC 中,已知 b ? 4, c ? 2, A ? 120 0 ,则 a 等于 ▲ .

5.若点 (2,3t) 在直线 2x ? y ? 6 ? 0 的下方,则 t 的取值范围是

。.

6. 已知 Sn 为等差数列?an? 的前 n 项和,若 S3 ? 9, S6 ? 36 ,则 S 9 的值为 ▲ .
7. 在△ABC 中,已知 a ? 2,b ? 3, c ? 4 ,则△ABC 的面积等于 ▲ .

8. 某剧场有 20 排座位,后一排比前一排多 2 个座位,最后一排有 60 个座位,这个剧场共 有 ▲ 个座位.
9. △ ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 csin A ? acosC ,则角 C= ▲ .

10. 已知?an? 是各项都为正数的等比数列, Sn 是其前 n 项和,若 a1 ? 1, 5S2 ? S4 ,

则 a5 ? ▲ . 11. 已知圆 x2 ? 2x ? y2 ? 2my ? 2m ?1 ? 0 ,当圆的面积最小时,直线 l : y ? k(x ?1) ? 1 在
2 圆上截得的弦长最短,则直线 l 的方程为___________.
12.已知关于 x 的不等式 (ax ? a2 ? 4)(x ? 4) ? 0 的解集为 A ,且 A 中共含有 n 个整数,则
当 n 最小时实数 a 的值为______________.
13. 下列说法:
①设?, ? 都是锐角,则必有 sin(? ? ? ) ? sin? ? sin ?

②在 ?ABC中,若 sin2 A ? sin2 B ? sin2 C , 则 ?ABC为锐角三角形.

③在 ?ABC中,若 A ? B , 则 cos2A ? cos2B ;
则其中正确命题的序号是 ▲ .

14.

已知数列{an} 满足 a1 ?1 ,an

? an?1

? (1)n 2

(n ? 2) ,Sn

? a1 ? 2 ? a2 ? 22

?

? an ? 2n ,类

比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 3Sn ? an ? 2n?1 = ▲ .

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分)

(1)已知 0 ? a ? 1, 解关于 x 的不等式

x2

?

? ??

a

?

1 a

? ??

x

?1

?

0

(2)若关于 x 的不等式 ax2 ? 6x ? a2 ? 0 的解集是 (1, m) ,求实数 m 的值

16. (本题满分 14 分)
已知各项均为正数的等比数列{an}中, a2 ? 4, a4 ? 16 . (1)求公比 q ; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,求数列{bn}的通项公式.

17.(本题满分 14 分) 已知两条直线 L1:x+y-1=0,L2:2x-y+4=0 的交点为 P,动直线 L:ax-y-2a+1=0. (1)若直线 L 过点 P,求实数a的值。 (2)若直线 L 与直线 L1 垂直,求三条直线 L,L1,L2 围成的三角形的面积。

18.(本题满分 15 分) 在斜三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.

(1)若

2sin

Acos

C

?sin

B

,求

a c

的值;

(2)若

sin(2

A

?

B)

?

3sin

B

,求

tan tan

A C

的值.

19.(本题满分 16 分) 已知圆 C 的圆心 C 在 x 轴的正半轴,半径为 5,圆 C 被直线 x ? y ? 3 ? 0 截得的弦长为 2 17 . ⑴求圆 C 的方程; ⑵设直线 l : ax ? y ? 5 ? 0 (a ? R) . ①若圆 C 关于直线 l 对称,求 a 的值; ②若直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围.

20.(本题满分 16 分)

已知数列 ?an ?

的前

n

项和

Sn

与通项

an

满足

Sn

?

1 2

?

1 2

an

.

⑴求数列?an? 的通项公式;

⑵设

f

(x)

? log3

x, bn

?

f

(a1) ?

f

(a2 ) ? ... ?

f

(an ),Tn

?

1 b1

?

1 b2

? ... ?

1 bn

,求 T2014



⑶若 cn ? an ? f (an ) ,求?cn? 的前 n 项和Un .




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