当前位置: 首页 > >

北京市西城区2013-2014年七年级上期末考试数学试题和答案

发布时间:

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

北京市西城区 2013— 2014 学年度第一学期期末试卷

七年级数学

试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的.

1. ?8 的相反数是( ).

A. 1 8

B. ?8

C. 8

D. ? 1 8

2014.1

2.根据北京市旅游委发布的统计数字显示,2013 年中秋小长假,园博园成为旅游新热点,三

天共接待游客约 184 000 人,接待量位居全市各售票景区首位,将 184 000 用科学记数法表

示应为( ).

A.1.84 ?104

B.1.84 ?105

C.18.4 ?103

D.18.4 ?104

3.按语句“画出线段 PQ 的延长线”画图正确的是( ).

A

B

C

D

4.下列关于单项式 ?3x5 y2 的说法中,正确的是( ).

A. 它的系数是 3 C. 它的次数是 2

B. 它的次数是 5 D. 它的次数是 7

5.右图所示的四条射线中,表示南偏西 60°的是( ).

A.射线 OA

B.射线 OB

C.射线 OC

D.射线 OD

6.下列说法中,正确的是( ). A. (?3)2 是负数 B.最小的有理数是零 C.若 x ? 5 ,则 x ? 5 或 ?5 D.任何有理数的绝对值都大于零

7.已知 a , b 是有理数,若表示它们的点在数轴上的位置

如图所示,则 a ? b 的值为( ).

A.正数 B.负数 C.零

D.非负数

1 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

8.几个人共同种一批树苗,如果每人种 5 棵,则剩下 3 棵树苗未种;如果每人种 6 棵,则缺

4 棵树苗.若设参与种树的人数为 x 人,则下面所列方程中正确的是( ).

A. 5x ? 3 ? 6x ? 4

B. 5x ? 3 ? 6x ? 4

C. 5x ? 3 ? 6x ? 4

D. 5x ? 3 ? 6x ? 4

9.如右图,S 是圆锥的顶点,AB 是圆锥底面的直径,M 是 SA 的中点.在圆锥 的侧面上过点 B,M 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆锥侧面沿 SA 剪开, 所得圆锥的侧面展开图可能是( ).

A

B

C

D

10.将 6 张小长方形纸片(如图 1 所示)按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内,

未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为 S1 和 S2.已知小长方形纸片的长为 a,宽为 b,且 a﹥b.当 AB 长度不变而 BC 变长时,将 6 张小长方形纸片还按照同样的方

式放在新的长方形 ABCD 内,S1 与 S2 的差总保持不变,则 a,b 满足的关系是( ).

A. b ? 1 a 2

B. b ? 1 a 3

C. b ? 2 a 7

D. b ? 1 a 4

二、填空题(本题共 20 分,11~16 题每小题 2 分,17 题、18 题每小题 4 分)

11.用四舍五入法将 3.657 取*似数并精确到 0.01,得到的值是



12.计算:17?25?? 4 =



13.一艘船在静水中的速度为 akm/h,水流速度为 bkm/h,则这艘船顺流航行 5h 的行程



km.

14.如图,点 C,D 在线段 AB 上,且 AC=CD=DB,

点 E 是线段 DB 的中点.若 CE=9,则 AB 的长为



15.若 m2 ? mn ? ?3, n2 ? 3mn ?18 ,则 m2 ? 4mn ? n2 的值为



16.如图,P 是*行四边形纸片 ABCD 的 BC 边上一点,以过

点 P 的直线为折痕折叠纸片,使点 C,D 落在纸片所在*

面上 C ' , D' 处,折痕与 AD 边交于点 M;再以过点 P 的

直线为折痕折叠纸片,使点 B 恰好落在 C ' P 边上 B' 处,

折痕与 AB 边交于点 N.若 ?MPC =75°,则 ?NPB' =

°.

2 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

17.在如图所示的 3×3 方阵图中,处于同一横行、同一竖列、同一斜对角

线上的 3 个数之和都相等.现在方阵图中已填写了一些数和代数式(其

中每个代数式都表示一个数),则 x 的值为

,y 的值为



空.白.处.应填写的 3 个数的和为



18.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形,则按照这样的方法拼成

第 4 个图形需要火柴棍

根,拼成第 n 个图形( n 为正整数)需要火柴棍

根(用含 n 的代数式表示).

三、计算题(本题共 12 分,每小题 4 分) 19. (?9) ? (?8) ? 3 ? (?2) .
解:

20. 36? (2 ? 3 ? 1 ) ? (?2)3 . 3 4 12
解:

3 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案
21. ?52 ? 1? 17 ? 3 ?[(? 2)2 ? 8] . 15 4 3
解:

四、先化简,再求值(本题 5 分)

22. 4x2 ? xy ? (4 y2 ? 2x2 ) ? 2(3xy ? 1 y2 ) ,其中 x ? 5 , y ? 1 .

3

3

2

解:

4 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

五、解下列方程(组)(本题共 10 分,每小题 5 分)

23. 5x ? 8 ? 7 ? 3x ? ?1.

6

4

解:

24.

?4 ?? x

x? ?2

y y

? ?

5, 8.

解:

5 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

六、解答题(本题 4 分)

25. 问题:如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 在线段 CB 上,点 E 是线段 AD 的中点.

若 EC=8,求线段 DB 的长.

请补全以下解答过程.

解:∵ 点 C 是线段 AB 的中点,



∴ AB ? 2AC , AD ? 2AE .

∵ DB ? AB ?



∴ DB ?

? 2AE ? 2(AC ? AE) ? 2EC .

∵ EC ? 8 ,

∴ DB ?



七、列方程(组)解应用题(本题 6 分)
26. 某商店买入 100 个整理箱,进价为每个 40 元,卖出时每个整理箱的标价为 60 元.当按 标价卖出一部分整理箱后,剩余的部分以标价的九折出售.所有整理箱卖完时,该商店 获得的利润一共是 1880 元,求以九折出售的整理箱有多少个. 解:

6 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案
八、解答题(本题共 13 分,第 27 题 6 分,第 28 题 7 分)
27.已知代数式 M= (a ? b ?1)x3 ? (2a ? b)x2 ? (a ? 3b)x ? 5 是关于 x 的二次多项式. (1)若关于 y 的方程 3(a ? b) y ? ky ? 8 的解是 y ? 4 ,求 k 的值; (2)若当 x ? 2 时,代数式 M 的值为 ?39 ,求当 x ? ?1时,代数式 M 的值. 解:
7 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

28.已知 ?AOB ? ? ( 30? ?? ? 45? ),∠AOB 的余角为∠AOC,∠AOB 的补角为∠BOD,

OM *分∠AOC, ON *分∠BOD.

(1)如图,当? ? 40?,且射线 OM 在∠AOB 的外部时,用直尺、量角器画出射线 OD,

ON 的准确位置;

(2)求(1)中∠MON 的度数,要求写出计算过程;

(3)当射线 OM 在∠AOB 的内.部.时,用含? 的代数式表示∠MON 的度数.(直接写出结

果即可)

解:

C

M

A

O

B

8 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

北京市西城区 2013— 2014 学年度第一学期期末试卷
七年级数学附加题
试卷满分:20 分

2014.1

一、填空题(本题 6 分)

1.对于正整数 a ,我们规定:若 a 为奇数,则 f (a) ? 3a ?1;若 a 为偶数,则 f (a) ? a .例 2



f (15) ? 3?15 ?1 ? 46 ,

f (10) ? 10 ? 5 2





a1 ? 8



a2 ?

f (a1)

, a3 ? f (a2 )



a4 ? f (a3) ,…,依此规律进行下去,得到一列数 a1 , a2 , a3 , a4 ,…, an ,…( n 为

正整数),则 a3 ?

, a1 ? a2 ? a3 ? ? a2014 ?



二、操作题(本题 7 分)
2.如图 1,是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图 形,从正面观察这个立体图形得到的*面图形如图 2 所示. (1)请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个 立体图形得到的*面图形;

(2)保持这个立体图形中最底层的小正方体不动,从其余部分中取走 k 个小正方体,得到

一个新的立体图形.如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形,所得到的*面

图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的,那么 k 的最大值为



9 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案
三、解决问题(本题 7 分)
3.小明的妈妈在打扫房间时,不小心把一块如图所示的钟表(钟表盘上均匀分布着 60 条刻度 线)摔坏了.小明找到带有指针的一块残片,其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的 刻度线. (1)若这块残片所表示的时间是 2 点 t 分,求 t 的值; (2)除了(1)中的答案,你知道这块残片所表示的时间还可以是 0 点~12 点中的几点几分 吗?写出你的求解过程. 解:
10 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

北京市西城区 2013— 2014 学年度第一学期期末试卷
七年级数学参考答案及评分标准 2014.1

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

C

C

B

A

B

D

二、填空题(本题共 20 分,11~16 题每小题 2 分,17 题、18 题每小题 4 分)

11. 3.66.

12. 69?40? .

13. 5(a ? b) .

14. 18.

15. ?21.

16. 15.

17. ?1, 3 , ?4 . (阅卷说明:第 1 个空 1 分,第 2 个空 1 分,第 3 个空 2 分)

18. 30,7n+2. (阅卷说明:第 1 个空 2 分,第 2 个空 2 分)

三、计算题(本题共 12 分,每小题 4 分) 19. (?9) ? (?8) ? 3 ? (?2) .
解:原式 ? ?9 ?8? 1 ? 1 ………………………………………………………………3 分 32
? ?12. ………………………………………………………………………4 分
20. 36? (2 ? 3 ? 1 ) ? (?2)3 . 3 4 12
解:原式 ? 36? ( 2 ? 3 ? 1 ) ? (?8) ……………………………………………………1 分 3 4 12
? 24 ? 27 ? 3? 8 ? ?6 ? 8 ………………………………………………………………………3 分 ? 2 . …………………………………………………………………………4 分

21. ?52 ? 1? 17 ? 3 ?[(? 2)2 ? 8] . 15 4 3
解:原式 ? ?25? 2 ? 3 ? (4 ? 8) …………………………………………………… 3 分 15 4 9
? ?10 ? 1 ? 6 33
? ?9 . …………………………………………………………………………4 分

四、先化简,再求值(本题 5 分)

22.解: 4x2 ? xy ? (4 y 2? 2x )2 ? 2(3xy ? 1 y )2

3

3

11 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

? 4x2 ? xy ? 4 y2 ? 2x2 ? 6xy ? 2 y2 …………………………………………… 2 分

3

3

(阅卷说明:正确去掉每个括号各 1 分)

? 2x2 ? 5xy ? 2 y2 . …………………………………………………………………3 分

当 x ? 5 , y ? 1 时, 2

原式 ? 2? 52 ? 5? 5? 1 ? 2? (1)2 ………………………………………………… 4 分

2

2

? 50 ? 25 ? 1 ? 62 . …………………………………………………………5 分 22

五、解下列方程(组)(本题共 10 分,每小题 5 分)

23. 5x ? 8 ? 7 ? 3x ? ?1.

6

4

解:去分母,得 2(5x ? 8) ? 3(7 ? 3x) ? ?12 . ……………………………………… 2 分

去括号,得 10x ?16 ? 21? 9x ? ?12 .………………………………………… 3 分 移项,得 10x ?9x ? ?12 ?16 ? 21. ………………………………………… 4 分 合并,得 x ? ?17 . ……………………………………………………………… 5 分

24.

?4 ?? x

x? ?2

y y

? ?

5, 8.

① ②

解法一:由①得 y ? 5 ? 4x .③ ………………………………………………… 1 分 把③代入②,得 x ? 2(5 ? 4x) ? 8 .………………………………………2 分
去括号,得 x ?10 ?8x ? 8 . 移项,合并,得 9x ?18 . 系数化为 1,得 x ? 2 . …………………………………………………… 3 分 把 x ? 2 代入③,得 y ? 5 ? 4? 2 ? ?3 . ……………………………………4 分

所以,原方程组的解为

?x ? 2,

? ?

y

?

?3.

…………………………………………5 分

解法二:①×2 得 8x ? 2y ?10 .③ ………………………………………………… 1 分
③+②得 8x ? x ?10 ?8 .……………………………………………………2 分 合并,得 9x ?18 . 系数化为 1,得 x ? 2 . …………………………………………………… 3 分 把 x ? 2 代入①,得 8+y ? 5 . 移项,得 y ? ?3. ……………………………………………………………4 分

所以,原方程组的解为

?x ? 2,

? ?

y

?

?3.

…………………………………………5 分

六、解答题(本题 4 分) 25.解:∵ 点 C 是线段 AB 的中点,点 E 是线段 AD 的中点, ……………………… 1 分
∴ AB ? 2AC , AD ? 2AE .

12 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

∵ DB ? AB ? AD , ……………………………………………………… 2 分

∴ DB ? 2AC ? 2AE ? 2(AC ? AE) ? 2EC . …………………………… 3 分

∵ EC ? 8 , ∴ DB ? 16

. …………………………………………………………… 4 分

七、列方程(或方程组)解应用题(本题 6 分) 26.解:设以九折出售的整理箱有 x 个.………………………………………………… 1 分
则按标价出售的整理箱有 (100 ? x) 个. 依题意得 60(100 ? x) ? 60? 0.9x ?100? 40 ?1880 .…………………………… 3 分
去括号,得 6000 ? 60x ? 54x ? 5880 . 移项,合并,得 ?6x ? ?120. 系数化为 1,得 x ? 20 .……………………………………………………………5 分 答:以九折出售的整理箱有 20 个. ……………………………………………………6 分

八、解答题(本题共 13 分,第 27 题 6 分, 第 28 题 7 分)

27.解:(1)∵代数式 M= (a ? b ?1)x3 ? (2a ? b)x2 ? (a ? 3b)x ? 5 是关于 x 的二次多项式,

∴ a ? b ?1? 0 , ………………………………………………………………1 分 且 2a ? b ? 0 .
∵关于 y 的方程 3(a ? b) y ? ky ? 8 的解是 y ? 4 , ∴ 3(a ? b) ? 4 ? 4k ? 8 . ………………………………………………………2 分
∵ a ? b ? ?1, ∴ 3? (?1) ? 4 ? 4k ? 8 .
解得 k ? ?1. …………………………………………………………………3 分

(2)∵当 x ? 2 时,代数式 M= (2a ? b)x2 ? (a ? 3b)x ? 5 的值为 ?39 ,

∴将 x ? 2 代入,得 4(2a ? b) ? 2(a ? 3b) ? 5 ? ?39 . 整理,得10a ? 2b ? ?34 . …………………………………………………4 分



?a ? b ? ?1, ??10a ? 2b ? ?34.

① ②

由②,得 5a ? b ? ?17 .③ 由③-①,得 4a ? ?16. 系数化为 1,得 a ? ?4 . 把 a ? ?4 代入①,解得 b ? 3 .

∴原方程组的解为

?a ??b

? ?

?4,…………………………………………………5 3.



∴M=[2 ? (?4) ? 3]x2 ? (?4 ? 3? 3)x ? 5 = ?11x2 ? 5x ? 5 .

将 x ? ?1代入,得 ?11? (?1)2 ? 5? (?1) ? 5 ? ?21 . ………………………6 分

13 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

28.解:(1)如图 1,图 2 所示. ………………………………………………………… 2 分

(阅卷说明:画图每种情况正确各 1 分,误差很大的不给分)

C

M

A

C NM

D

A

O

B

O

B

D

N

图1

图2

(2)∵ ?AOB ? 40? ,∠AOB 的余角为∠AOC,∠AOB 的补角为∠BOD, ∴ ?AOC ? 90? ? ?AOB ? 50? , ?BOD ?180? ? ?AOB ?140? . ∵ OM *分∠AOC,ON *分∠BOD,
∴ ?MOA ? 1 ?AOC ? 25? , 2
?BON ? 1 ?BOD ? 70? . ………………………………………………3 分 2
①如图 1. ?MON ? ?MOA? ?AOB ? ?BON ? 25? ? 40? ? 70? ?135? . ………………………………………4 分
②如图 2. ?MON ? ?NOB ? ?MOA? ?AOB ? 70? ? 25? ? 40? ? 5?. …………………………………………5 分
∴ ?MON ?135? 或 5? . (3) ?MON ?? ? 45? 或135? ? 2? . ……………………………………………7 分
(阅卷说明:每种情况正确各 1 分)

14 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案

七年级数学附加题参考答案及评分标准
一、填空题(本题 6 分)
1.2,4705. (阅卷说明:每个空各 3 分)

2014.1

二、操作题(本题 7 分)
2.解:(1)从左面、上面观察这个立体图形得到的*面图形分别如图 1,图 2 所示.

图 1(从左面看)

图 2(从上面看)

…………………… 4 分

(阅卷说明:每个图各 2 分)

(2)k 的最大值为 16 . ………………………………………………………… 7 分

三、解决问题(本题 7 分)
3.解:(1)此钟表一共有 60 条刻度线,两条相邻两条刻度线间叫 1 格. 时针每走 1 格是 60 ? 12 分钟. 5 以 0 点为起点,则时针走了 (2 ? 5 ? t ) 格,分针走了 t 格. 12 ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线,
∴①当分针在前时, 2? 5 ? t ?1 ? t . ………………………………………… 1 分 12
解得 t ?12 . ………………………………………………………………… 2 分 ②当时针在前时, 2? 5 ? t ? t ?1 . ………………………………………… 3 分
12 解得 t ? 108 .(不符合题意,舍去) ……………………………………… 4 分
11 ∴ t ?12 . (2)设这块残片所表示的时间是 x 点 y 分,其中 x , y 都为整数.
以 0 点为起点,则时针走了 (5x ? y ) 格,分针走了 y 格. 12
∵ 5x ? y 为整数. 12
∴ y ? 0,12,24,36,48. ……………………………………………………… 5 分
①当分针在前时, y ? 5x ? y ?1. 12
可知当 y ?12 时, x ? 2 ,即为(1)中的答案. …………………………… 6 分
②当时针在前时, 5x ? y ? y ?1. 12
可知当 y ? 48 时, x ? 9 ,符合题意.
15 / 16

北京市西城区 2013-2014 年七年级上期末考试数学试题和答案 即这块残片所表示的时间是 9 点 48 分. ……………………………………… 7 分 答:这块残片所表示的时间还可以是 9 点 48 分. (阅卷说明:其他解法相应给分)
16 / 16




友情链接: