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2015年春七年级数学下册《2.3 *行线的性质》教案1 (新版)北师大版

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《2.3 *行线的性质》
教学目标: 知识与技能:理解*行线的性质的推导,掌握*行线的性质. 过程与方法:经历*行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法. 情感态度价值观: 初步感受原命题与逆命题, 从而了解*行线的性质公理与判定公理的区别, 能在推理过程正确使用. 教学重点: *行线的性质以及应用. 教学难点: *行线的性质公理与判定公理的区别. 教学过程: 一、梳理旧知,引出新课 *行线的判定: 判定方法 1、同位角相等,两直线*行. 判定方法 2、内错角相等,两直线*行. 判定方法 3、同旁内角互补,两直线*行. 问题:反过来也成立吗? 过去我们学过:如果两个数的和为 0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反 数,那么这两个数的和为 0.这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角 相等,这两个角是对顶角.对吗? 再看下面的例子: “如果一个整数个位上的数字是 5,那么它一定能够被 5 整除.”对吗?这 句话反过来怎么说?对不对? 【结论】如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调) ,就未必正确. 二、动手操作,归纳性质 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线*行.反过来怎么说?它还是对的吗?(板书) 性质 1、两直线*行,同位角相等. 如果把*行线性质 1: “两直线*行,同位角相等”看作是基本事实(公理) ,我们可以利用 这个公理证明*行线性质 2: “两直线*行,内错角相等”. 【例】如图,已知:直线 a、b 被直线 c 所截,且 a∥b, 求证:∠1=∠2.

1

b a c

3 2 1

证明:∵a∥b, ∴∠1=∠3(__________________). ∵∠3=∠2(对顶角相等) , ∴∠1=∠2(等量代换). (板书)性质 2、两直线*行,内错角相等 【变式】下面我们来证明*行线的性质 3:两直线*行,同旁内角互补.请模仿范例写出证 明. 如图,已知:直线 a、b 被直线 c 所截,且 a∥b,求证:∠1+∠2=180?.
3 2 a c 1

b

证明: (略) (板书)性质:两直线*行,同旁内角互补 三、巩固新知,深化理解 例 1、如图,*行线 AB,CD 被直线 AE 所截.

A 1

C 2 4 3

E

B

D

(1)从∠1=110?.可以知道∠2 是多少度吗?为什么? (2)从∠1=110? 可以知道∠3 是多少度吗?为什么? (3)从∠1=110? 可以知道∠4 是多少度吗?为什么? 例 2、如图,已知 AB∥CD,AE∥CF,∠A= 39°,∠C 是多少度?为什么?
E F

A C

G

B D

方法一
2

解:∵AB∥CD, ∴ ∠C=∠1. ∵ AE∥CF,∴ ∠A=∠1. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39?,∴∠C= 39?. 方法二 解:∵AB∥CD,∴ ∠C=∠2. ∵ AE∥CF,∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39?,∴∠C= 39?. 练* 1:如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根 据:

b a

3 2 1 c 4

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________) ; (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________). (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________) ; (4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180? (_____________________________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________) ; (6)∵∠1+∠4=180?,∴a∥b(_______________). 练* 2:教材第 51 页 随堂练* 四、盘点收获,布置作业 1、 (1)*行线的性质是什么? (2)你能用自己的语言叙述研究*行线性质的过程吗? (3)性质 2 和性质 3 是通过简单推理得到的,在推理论证中需要注意哪些问题? 2、作业

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